রেল নিরাপদ ও তার ছিঁড়া

রেল লাইন এর পাত সম্পর্কিতঃ

:::warning
📌 Note
এখানে মেইন ফোকাস সব সময় থাকবে “দৈর্ঘ্যের পার্থক্য” এর ওপর। প্রশ্নে দেওয়া থাকলেও অনেক ক্ষেত্রে নতুন করে বের করতে হয়।

দৈর্ঘ্যের প্রসারণ, ফাঁকের চেয়ে বেশী হলে রেললাইনে দূর্ঘটনা ঘটবে।

আবার দৈর্ঘ্যের সংকোচনের ফলে তারের নতুন দৈর্ঘ্য দুই পোস্টের মধ্যবর্তী দূরত্বের চেয়ে কম হলে তার ছিঁড়বে।
:::

:::success
সংকোচন বা প্রসারণ যা ই হোক না কেন, আমরা সেটা বুঝবো $\mathrm{\Delta }L$ দেখে
:::
০৫। একটি রেল সেতুর উপর 2000m দীর্ঘ রেললাইন এমনভাবে স্থাপিত যে, 10℃ তাপমাত্রায় রেল লাইনের এক প্রান্তে 6.96cm ফাঁকা রাখা আছে। লোহার রেলের উপর দিয়ে রেলগাড়ি যাওয়ায় এর তাপমাত্রা 40℃ এ উন্নীত হয়।

(গ) রেল লাইনের দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ নির্ণয় কর।(1.16 × 10⁻⁶ k⁻¹)

(ঘ)  যদি রেল লাইনের আয়তন প্রসারণ সহগ 36 × 10⁻⁶ k⁻¹ হয় তবে ঐ তাপমাত্রায় ঐ লাইনে রেল চলাচল করতে পারবে কিনা গাণিতিকভাবে যুক্তি দেখাও।

০৬। 20℃ তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য 100m দীর্ঘ একটি লোহার রেললাইন বৃদ্ধি পেয়ে 100.0232m হয়। যদি কোন অঞ্চলের গড় তাপমাত্রা বৃদ্ধি 34℃ হয় তবে একটি নিরাপদ রেল লাইনের জন্য সংযোগস্থলে 3.94cm ফাঁক রাখা প্রয়োজন।

(গ) রেললাইনের উপাদানের দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ নির্ণয় কর। (1.16 × 10⁻⁵ k⁻¹)

(ঘ) উদ্দীপকের গড় তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য দুই লাইনের সংযোগ স্থলে 3.94cm ফাঁক রাখা যুক্তিযুক্ত কি-না তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও।

০৭। 5℃ তাপমাত্রায় একটি রেল লাইনের 20m দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি ইস্পাতের পাত আছে। দুটি পাতের 1cm এর একটি ফাঁক বিদ্যমান। ইস্পাতের দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক 11 × 10⁻⁶ k⁻¹।

(গ) কত তাপমাত্রায় পাতের ফাঁক পূর্ণ হয়ে যাবে? (50.45℃)

(ঘ) যদি তাপমাত্রা 55℃ পর্যন্ত পৌঁছে যায়। তাহলে এটি তখন নিরাপদ কিনা। গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর। (নিরাপদ নয়)

০৮। 5℃ তাপমাত্রায় একটি লোহার রেল লাইনের দৈর্ঘ্য 100m। সূর্যের তাপে এবং রেলের চাকার ঘর্ষণের তাপমাত্রা 60℃ বৃদ্ধি পায়। দূর্ঘটনা এড়াতে রেল লাইনে দুটি বারের মধ্যে ফাঁকা রাখা হয়। লোহার আয়তন প্রসারণ সহগ 34.8 × 10⁻⁶ k⁻¹।

(গ) উপরে বর্ধিত তাপমাত্রাকে কেলভিন ও ফারেনহাইট স্কেলে  প্রকাশ কর। (60K; 108℉)

(ঘ) দূর্ঘটনা এড়ানোর জন্য উক্ত রেল লাইনের দুটি লোহার বারের মধ্যে কতটুকু ফাঁকা রাখতে হবে- ব্যাখ্যা কর। (6.96 cm)

বৈদ্যুতিক লাইন ছিঁড়ে যাওয়া সম্পর্কিতঃ

০৯। একটি বৈদ্যুতিক লাইনের তার ছিঁড়ে যাওয়ার কারণ অনুসন্ধান করতে গিয়ে দেখা গেল যে, নির্মাণ জনিত ত্রুটির কারণে এরূপ হয়েছে। ঐ সময়ে শীতকালে তাপমাত্রা 30℃ হ্রাস পায়। এতে 500m লম্বা তামার তারের দৈর্ঘ্য 25cm হ্রাস পায় যা তার যতটুকু ঢিলা থাকার কথা ছিল তার চেয়ে কম। চুক্তিনামায় দেখা যায় যে তাপমাত্রা 50℃ হ্রাস পেলেও যেন তার ছিড়ে না যায় সে হিসাব করেই তার টানার কথা ছিল।

(গ)  তামার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ নির্ণয় কর। (16.67 × 10⁻⁶ k⁻¹)

(ঘ)  চুক্তি মোতাবেক তার কতটুকু ঢিলা থাকার কথা ছিল?  গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর। (41.67cm)

১০। দুটি বৈদ্যুতিক খুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 500 মিটার। উক্ত খুটির সাথে 25° সে. তাপমাত্রায় 500.1 মিটার দৈর্ঘ্যের ধাতব তার সংযোগ দেয়া হলো। 30° সে. তাপমাত্রায় উক্ত ধাতব তারের দৈর্ঘ্য 500.14 মিটার হয়। শীতকালে সাধারণত বায়ুর তাপমাত্রা কমে যায়।

(গ)  তামার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ নির্ণয় কর। (1.5996 × 10⁻⁵ k⁻¹)

(ঘ)  শীতকালে 5℃ তাপমাত্রায় উক্ত তারটি ছিড়ে যাবে কি-না? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর। (ছিঁড়ে যাবে)

১১। দুটি বৈদ্যুতিক খুঁটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 50m, খুঁটি দুটির সাথে 50.01m দৈর্ঘ্যের তামার তার যেদিন সংযোগ দেয়া হয়, সেদিন বায়ুর তাপমাত্রা ছিল 35℃। তামার ক্ষেত্র প্রসারণ সহগ 33.4 × 10⁻⁶ k⁻¹ । শীতকালে যেদিন বায়ুর তাপমাত্রা 5℃ হলো সেদিন তারটি ছিড়ে গেল।

(গ) বায়ুর তাপমাত্রা (35℃) ফারেনহাইট স্কেলে কত পাওয়া যাবে? (95℉)

(ঘ) শীতকালে তারটি ছিঁড়ে যাওয়ার কারণ গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।